小心！“抛硬币”一面朝上概率并不是五五开

“扔硬币”是“随机”的经典同义词，但至少从18世纪开始，数学家们就怀疑，看视公平的抛币，倾向于落在一边的次数也比落在另一边的次数略多。然而，要证明这种微小的偏差，需要数十万次仔细记录的掷硬币，这使得实验室测试成为逻辑上的噩梦。

巴托（František Bartoš)目前是阿姆斯特丹大学研究心理学研究方法的博士生，他在四年前对这项挑战产生了兴趣。起初，他无法召集足够的志愿者进行调查。他说：“没有人会傻到花几个周末去掷硬币。”但在他开始博士研究后再次尝试，从六个国家招募了47名志愿者(其中许多是朋友和同学)。多周末抛硬币，包括一个12小时的马拉松比赛中，该队完成了350757次投掷，打破了之前4万次的纪录。

根据发表在“arXiv.org”网站上的一项预印本研究的发现，抛过的硬币有50.8%的时间是正面朝上的。大量的投掷使统计学家得出结论说：近1%的偏差并非偶然。巴托说：“我们可以相当肯定的是，在这个数据集之后，掷硬币是有偏差的。”

解释这种微妙优势的主要理论来自2007年斯坦福大学统计学家佩尔西·戴康尼斯和他的同事们的一项物理学研究，他们的计算预测同侧偏差为51%。从一枚硬币被发射到空中的那一刻起，它的整个轨迹——包括它是正面着地还是反面着地——都可以通过力学定律计算出来。研究人员确定空气中的硬币不会绕着它们的对称轴旋转；相反，它们倾向于偏离中心摆动，这导致它们花费一个多一点时间在空中，它们最初的“向上”的一面在上面。斯塔福大学的统计学家阿米莉亚·麦克纳马拉说：“对于日常决策来说，掷硬币和随机一样的，因为只掷几次硬币，百分之一的偏差是不可察觉的。”

没有参与这项新研究的明尼苏达州的托马斯博士说：“这项研究的结论应该消除任何关于掷硬币的细微偏差的疑虑，这是支持这一观点的很好的经验证据。”

防止这种偏见影响你的掷硬币比赛并不困难；在抛硬币之前，简单地隐藏硬币的起始位置就可以了。或者，你可以通过在弯曲的手掌间晃动一枚硬币来避免一起翻转硬币。如果你的朋友没有意识到微小的偏差，你可以从你的微小优势中获益。毕竟，51%的概率击败了赌场的主场优势。巴托说：“如果你让我赌一枚硬币，我为什么不给自己1%的偏差？”【全文完】

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来源：SCIENTIFIC AMERICAN January 2024 | 作者：施恩·金
原文标题：Probability of tossing a coin